3. PID regulace s přesnou realizací
derivace
Regulovanou soustavou je proporcionální soustava prvního
rádu. Lineární popis obvodu v bezrozměrném tvaru reprezentuje rovnice (při konstantní
žádané hodnotě w= 0 a působení poruchy v místě akční veličiny).
Rovnice regulačního obvodu v časové oblasti viz.
 |
( 7 ) |
Rovnice PID regulátoru v časové oblasti
Dosazením rovnice regulátoru do rovnice řízení získáváme
rovnici pro naprogramování
převodem rovnice metodou PMI získáváme konečný vztah
pro naprogramování
 |
( 9 ) |
Z grafů je patrné, že P regulace zanechává trvalou regulační
odchylku. Při integrální regulaci nedochází k trvalé regulační odchylce, avšak
průběh regulace je kmitavý. Nejvíce používaným regulátorem pro řízení proporcionálních
soustavě je regulátor typu PI. Z obrázku plyne, že při jeho použití spojíme
hlavní výhody regulátorů P a I. Při použijí PI regulátoru a jeho správném nastavení
nedochází k překmitu, popřípadě pouze k překmitnu námi zvoleného, a čas regulace
se zrychlí a nedochází k trvalé regulační odchylce.
Obr. 8 Odezvy akční a regulované veličiny při integrační regulaci
r 0 =1; r I=1;
r d =1 |
 |
 |
Integrační regulace
r I=1 |
Proporcionální regulace
r 0 =1 |
PI
regulace r 0 =1; r I=1
Obr. 9 Porovnání odezvy akční
a regulované veličiny při proporcionální, integrační a proporcionálně integrační
regulaci |
Obr. 10 Simulační schéma v programu
Matlab Simulink pro bezrozměrnou PID regulaci |
| Regulátor |
|
| PD |
Zlepšuje stabilitu regulačního obvodu ve srovnání s
použitím čistě P-regulátoru. Je tedy možné pracovat s vyšším zesílením
regulátoru a tedy menší trvalou regulační odchylkou vzhledem k použití
čistě P-regulátoru. V počátku regulačního pochodu převládá vliv
derivační složky, s narůstajícím časem převládá vliv proporcionální
složky. |
| PI |
V uzavřeném regulačním obvodu odstraňuje trvalou
regulační odchylku, která by vznikla použitím
pouze P-regulátoru. Zlepšuje stabilitu vzhledem k použití čistě I-regulátoru.
Pro určitá nastavení stavitelných parametrů regulátoru vyhovuje z
hlediska stability i pro astatické regulované soustavy. V počátku
regulačního pochodu převládá vliv proporcionální slošky, s
narůstajícím časem převládá vliv integrační slošky. Nejrozšířenějží
spojitý regulátor. |
| PID |
V uzavřeném regulačním obvodu odstraňuje vlivem I
složky trvalou regulační odchylku a vlivem D složky zlepšuje stabilitu
regulačního obvodu. V počátku přechodového děje převládá derivační
složka regulátoru, s narůstajícím časem převládá integrační složka
regulátoru. |
| PIDi |
PID regulátor s interakcí je konstrukčně složen z
PI a PD regulátoru. Má shodné vlastnosti jako PID regulátor, ale je
jednodušší a tedy levnější. Aby mohl být PIDi regulátor použít, TI a TD musí být v poměru TDTI = 1 / 4. |
Příklad řešení s podporou aplikace Matlab Webserver
Zpět | Skript ke stažení | Model ke stažení
|
- bezrozměrná proporcionální konstanta 
- bezrozměrná integrační konstanta 
- bezrozměrná proporcionální konstanta