|
Metoda relativního tlumení
Relativní tlumení je definováno jako poměr kladné reálné a a imaginární části w kořene charakteristické rovnice obvodu
kde i naznačuje příslušnost ke kořenu stejným indexem
Optimální rozložení kořenů
Relativní tlumení r umožňuje definovat lichoběžníkovou
oblast optimálního rozložení kořenů, k jejímž vymezení kromě dvou přímek absolutního
tlumení amin a amax (omezení výskytu buď rychlých, nebo pomalých složek, které jsou nevhodné pro regulaci) patří polopřímky konstantního relativního tlumení r.
Relativní tlumení r lze interpretovat několika způsoby, z nichž pro návrh seřízení regulátoru je důležitý význam jeho převrácené hodnoty. Ta udává počet půlvln před dosaženim 4% pásma kmitavé složky odezvy
příslušející dvojici kořenů -ai a jwivykazují tlumení ri. Vyplívá to z definice doby ustálení tust jako doby potřebné k tomu, aby obalová exponenciála klesla pod hodnotu přiblížně 0,04 tj.
Poměr doby ustálení tustk době trvání jedné půlvlny kmitů je
skutečně roven převrácené hodnotě relativního tlumení.
|
 |
(28) |
Při hodnotě r = 0,4 udávané jako optimální,
to odpovídá 2,5 "zakmitnutím" před dosažením tolerančního pásma kolem nového rovnovážného stavu.
Metoda relativního tlumení je podrobněji popsána v kapitole 4.3.1str. 117 až 126
Zpět
Rovina parametrů ro-TI
Početní syntéza PID regulátoru je početně obtížně zvládnutelná. S podporou programu Matlab lze vykreslit vztah mezi zesílením a integrační konstantou tzv. rovinu parametrů ro-TI. Protože nulové hodnoty reálné a imaginární části zobecněné Michajlovovy křivky při průchodu počátkem definuje podmínková rovnice pouze pro dva parametry, musí být jeden z parametrů PID regulátoru vyloučen. Nejčastěji to bývá derivační konstanta. S předpokladem nulové, nebo zafixované derivační konstanty rD lze pro hodnoty s = w(j - r) požadavek průchodu zobecněné Michajlovovy křivky počátkem zapsat komplexním výrazem
 |
(29) |
Přičemž z požadavku rovnosti imaginárních částí levé a pravé strany je určena zesílení r0
 |
(30) |
a s jejíž znalostí lze z rovnosti reálných částí vypočítat hodnotu integrační konstanty r I
 |
(31) |
Rovnice 29, 30, 31 jsou základem pro vytvoření skriptu vyreslující závislost mezi zesílením a integrační konstantou.
Obr. 12 Rovina r0, - TI parametrů PI regulátoru s křivkami konstantního relativního tlumení r parametrizovanými frekvencemi w kořene s požadovaným relativním tlumením
Hodnoty frekvencí určují periodu kmitů regulační odezvy, její rychlost a přeregulování. Obr. 12 ukazuje vliv frekvence w na průběh odezvy při konstantní hodnotě r.
- Z obr. 13 je patrné, že při vyšších hodnotách frekvence w je průběh regulace příznivější.
- Přestože nastavení regulátoru vede na rozdílné odezvy, pro konstantní r = 0,4 zůstává zachováno 2,5 "zakmitnutí".
V tab. 1 jsou uvedené hodnoty parametrů PI regulátoru (pro seřízení na konstantním relativním tlumení r = 0,4) odečtené z roviny parametrů r0 - TI na obr. 4
PI regulátor |
r = 0,4 |
| w |
r0 |
TI [s] |
 [s-1] |
|
0,60 |
0,40 |
1,25 |
0,5 |
0,75 |
0,55 |
1,37 |
0,4 |
0,80 |
0,543 |
1,76 |
0,3 |
Tab.1 Parametry regulátoru pro obvod seřízený na konstantní frekvenci kmitů r = 0,4
Obr. 13 Přechodové odezvy se stejným relativním tlumením r = 0,4
Vliv velikosti relativního tlumení při zachování stejné hodnoty frekvence w ukazuje obr. 7
- Z obr. 7 je patrné, že nízké hodnoty relativního tlumení působí velké překmity a dlouhou dobu regulace.
- Při seřízení nelze zajistit vyšší hodnoty relativního tlumeni a a udržení konstantní frekvence kmitů.
V tab. 2 jsou uvedené hodnoty parametrů PI regulátoru (pro seřízení na konstantní frekvenci kmitů w = 0,8 [s-1]) odečtené z roviny parametrů ro-TI na obr. 4
PI regulátor |
w = 0,8 [s-1] |
| r |
r0 |
TI [s] |
[s-1] |
|
0,2 |
0,86 |
1,42 |
0,61 |
0,4 |
0,54 |
1,76 |
0,37 |
0,5 |
0,34 |
1,54 |
0,22 |
Tab.2 Parametry regulátoru pro obvod seřízený na konstantní frekvenci kmitů w = 0 [1/s]
Obr. 14 Přechodové odezvy obvodu seřízeného na konstantní frekvenci kmitů w = 0,8 [1/s]
Obr. 15 Blokové schéma PID regulátoru při simulaci
Zpět |
Skripty pro rovinu parametrů ro - TI | Skripty pro přechodové odezvy |
Model ke stažení
|
